IEEE754协议之非数NaN——从一道活动题讲起

事情要从一道北邮百团大战的娱乐题讲起….

import random
password = random.random()
val = float(input())
if not (val > password) and not (val < password):
    print("Welcome to my blog")
else:
    print("Access denied")

当时我心想，娱乐题而已，应该很简单吧，结果就是做了一个下午没想出来…

中途有过多种尝试…但是还是不行…

最后纯真学长告诉我去看ieee754，我这才幡然醒悟…

实在是符合我对百团活动脑筋急转弯的刻板印象，令人感叹。

引以为戒，另外网上对于NaN的资料比较零散，我的第一篇博客就献给ieee754吧。

作者水平有限，多多包涵。XD

IEEE754是什么？

简而言之，IEEE754是一种用于二进制浮点数运算的标准，它定义了浮点数的表示方法、运算规则和格式。是美国电子和电气工程师协会（Institute of Electrical and Electronics Engineers，简称IEEE）制定的。

我们今天的主角NaN(not a number)非数，就来自于IEEE754。

IEEE 754标准定义了两种主要的浮点数格式：

1. 单精度（单精度浮点数）：使用32位二进制位表示一个浮点数，其中1位表示符号（正数或负数），8位表示指数（指数部分），剩下的23位表示尾数（尾数部分）。
2. 双精度（双精度浮点数）：使用64位二进制位表示一个浮点数，其中1位表示符号，11位表示指数，剩下的52位表示尾数。

关于IEEE754的移码，真值等详细规则，网上的大牛们已经写的很好了，我就不复制粘贴了…

clickme

NaN是什么？

NaN是未定义或无法表示的数据类型的特定值。

例如0/0通常无定义，就可以用NaN来表示。

实数域内负数平方根无解，负数对数结果复杂，反余弦/正弦定义域小于-1或大于1，亦可用NaN表示。

正负无穷大，NaN参与计算时，计算结果常常用NaN来表示。

众所周知，两个实数之间只有小于，大于，等于三种可能关系，但是一旦一个操作数为NaN时，就必须引入所谓的无序关系。

下面给出NaN与任何浮点值，NaN，正负无穷的比较。

比较	NaN≥ x	NaN ≤ x	NaN > x	NaN > x	NaN = x	NaN ≠ x
结果	False	False	False	False	False	True

显然，这道脑筋急转弯就利用了NaN与任何数做大小比较都为False的特性。

同理，在IEEE754中，NaN也是唯一一个自身不等于自身的“数”，唯一一个不等于任何数的数，需注意，与常规数学定义不同的是，float“inf“（即无穷大）也等于自身。

所以这题的答案即为NaN。

一道知识面题，会的会，不会的不会，令人感叹。

下面给出INF（无穷大）的比较。

比较	INF>=x(x≠INF)	INF<=x(x≠INF)	INF>x(x≠INF)	INF<x(x≠INF)	INF=x(x≠INF)	INF≠x(x≠INF)
结果	True	False	True	False	False	True
比较	INF>=INF	INF<=INF	INF>INF	INF<INF	INF=INF	INF≠INF
结果	True	True	False	False	True	False

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